РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2933 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 6

Логарифмические неравенства

Решите неравенство $32 минус \log в квадрате _2 x минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 16x правая круглая скобка больше или равно 0.$ В ответ запишите значение выражения $1 минус 48 умножить на n умножить на x_0,$ где x₀  — наименьшее решение данного неравенства, n  — количество всех целых решений данного неравенства.

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 2 x,$ тогда $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 16x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 16 = t плюс 4.$ Последовательно получаем:

$32 минус t в квадрате минус 2 левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 32 минус t в квадрате минус 2t минус 8 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс 2t минус 24 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 6 меньше или равно t меньше или равно 4.$ $32 минус t в квадрате минус 2 левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 32 минус t в квадрате минус 2t минус 8 больше или равно 0 равносильно t в квадрате плюс 2t минус 24 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 6 меньше или равно t меньше или равно 4.$

Вернемся к исходной переменной, найдем:

$минус 6 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 2 в степени 4 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 16.$

Отсюда следует, что $x_0 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби$ и $n = 16.$ Следовательно,

$1 минус 48 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби умножить на 16 = 1 минус 48 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 1 минус 12 = минус 11.$

Ответ: − 11.

Ответ: -11

2933

-11

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 6

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2933	-11