№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 10840

1.

Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
2.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

1) 20
2) 12
3) 10
4) 15
5) 18
3.

Среди точек выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:

1) B
2) O
3) M
4) C
5) D
4.

Значение выражения равно:

1)
2)
3)
4)
5)
5.

Если , то значение α с точностью до сотых равно:

1) 5,37
2) 53,76
3) 5,38
4) 53761,28
5) 5376,13
6.

Результат упрощения выражения имеет вид:

1)
2)
3)
4)
5)
7.

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 10 = 0. Найдите площадь треугольника.

1) 10
2) 9,5
3) 9
4) 5
5) 4,5
8.

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.

1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
9.

Результат упрощения выражения имеет вид:

1)
2)
3)
4)
5)
10.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 36. Площадь его боковой поверхности равна:

1)
2)
3)
4)
5)
11.

На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под овес, если рожью засеяно на 175 га меньше, чем ячменем?

1) 560 га
2) 470 га
3) 490 га
4) 510 га
5) 525 га
12.

Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.

1)
2)
3)
4)
5)
13.

Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 3. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 2, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 4.

1)
2)
3)
4)
5)
14.

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:

1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
15.

На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:

1)
2)
3)
4)
5)
16.

Упростите выражение

1)
2)
3)
4)
5)
17.

Если , то значение выражения равно:

1)
2)
3)
4)
5)
18.

Сумма всех натуральных решений неравенства равна:

1) 36
2) 19
3) 15
4) 49
5) 47
19.

Для покраски стен общей площадью 250 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,14 л/м2?

20.

Решите уравнение . В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

21.

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения равна ...

22.

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна .

23.

Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения

24.

Площадь прямоугольника ABCD равна 55. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.

25.

Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной угол 30°. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом 30° между диагоналями. Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения .

26.

Найдите количество корней уравнения

27.

Найдите сумму целых решений неравенства

28.

Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

29.

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

30.

Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной и углом BAD, равным . Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол . Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.