Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Одно число мень­ше дру­го­го на 72, что со­став­ля­ет 18% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 9 : 5 : 4. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них мень­ше дру­го­го на 4. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет боль­шее число x, если сумма квад­ра­тов этих чисел не мень­ше удво­ен­но­го квад­ра­та боль­ше­го числа?

Точки A, B, C лежат на боль­шой окруж­но­сти сферы так, что тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний. Если AB  =   то пло­щадь сферы равна:

По­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-ого члена a_n  =  3ⁿ⁻¹ · (7 − n). Най­ди­те пятый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

В пер­вый день ве­ло­си­пе­дист про­ехал 52 км, а во вто­рой день  — на 15% мень­ше, чем в пер­вый. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­ехал ве­ло­си­пе­дист за два дня?

Сумма кор­ней (или ко­рень, если он один) урав­не­ния равна ...

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции опре­делённой на и за­дан­ной фор­му­лой при

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [6; 9].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 25.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно -25.

5.  

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Ре­ши­те урав­не­ние и най­ди­те сумму его кор­ней.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(1; −3) и D(−5; −3). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси абс­цисс, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁. Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми ребер A₁B₁ и BB₁ со­от­вет­ствен­но, точка K  — се­ре­ди­на диа­го­на­ли AC₁ грани AA₁C₁C (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

1)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC;

2)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет плос­кость CAA₁;

3)  пря­мая NK па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC;

4)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB;

5)  пря­мая MK пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB;

6)  пря­мая NK лежит в плос­ко­сти AA₁B₁.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер, 125.

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те 21sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. От­ре­зок BN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONDC, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 456.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  36.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек ми­ни­му­ма функ­ции

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 86,4 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 57,6 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 80 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 143 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8t.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром и По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 24 че­ло­ве­ка боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 36 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.