РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 22 Добавить в вариант

Найдите произведение всех целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем область допустимых значений переменной:

$x в квадрате минус 2x минус 3 больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 3, x меньше минус 1. конец совокупности .$

Решим неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 5 \underset0,2 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset0,2 меньше 1\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 5 \underset0,2 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset0,2 меньше 1\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 5 \underset0,2 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset0,2 меньше 1\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Целыми решениями неравенства являются числа –⁠2 и 4. Их произведение равно –⁠8.

Ответ: − 8.

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Спрятать решение · Помощь