Куб ABCDA1B1C1D1 имеет
где S — площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K.
Объем куба равен кубу длины его стороны, поэтому длина a стороны куба равна
Пусть прямая MK пересекает ребро BB1 в точке L. Соединим точки L и N, M и N, L и M. Плоскость MLN — искомая. Из условия следует, что 
У прямоугольных треугольников MLB и KLB1 соответственно равны все углы, а также 
Следовательно, эти треугольники равны, а потому точка L — середина ребра BB1. Таким образом, отрезки ML, LN и MN — средние линии равных треугольников ABB1, CBB1 и ABC соответственно, а треугольник MLN — равносторонний. Длина x стороны этого треугольника равна половине длины диагонали грани куба, то есть
Найдем значение искомого выражения:
Ответ: 30.