РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2811 Добавить в вариант

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства:

$левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 24 правая круглая скобка 3x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac3x правая круглая скобка 2x плюс 24 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Известно, что $корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента = 2 в степени левая круглая скобка \tfrac34 правая круглая скобка ,$ $4 = 2 в квадрате ,$ $корень 3 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента = 2 в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка .$ Получаем:

$2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 24 минус 2x правая круглая скобка x плюс 12 равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac24 правая круглая скобка x плюс 12 равносильно дробь: числитель: x плюс 12, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 12 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка в квадрате минус 48x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 24x плюс 144, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 12 меньше x меньше 0, x = 12. конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 24 минус 2x правая круглая скобка x плюс 12 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac24 правая круглая скобка x плюс 12 равносильно дробь: числитель: x плюс 12, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 12 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка в квадрате минус 48x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 24x плюс 144, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 12 меньше x меньше 0, x = 12. конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 24 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 24 минус 2x правая круглая скобка x плюс 12 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 12 правая круглая скобка 2x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac24 правая круглая скобка x плюс 12 равносильно дробь: числитель: x плюс 12, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 12 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка в квадрате минус 48x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 24x плюс 144, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 12 меньше x меньше 0, x = 12. конец совокупности .$

Наименьшим целым решением является число –⁠11, всего целых решений 12. Искомое произведение равно –⁠132.

Ответ: − 132.

Аналоги к заданию № 2781: 2811 Все

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 2

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь