РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2986 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 7

Логарифмические уравнения

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 3 x умножить на логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби = 24.$ В ответ запишите полученный результат, умноженный на 13.

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 3 x,$ тогда $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби = логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 9 = t минус 2.$ Получаем:

$t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка = 24 равносильно t в квадрате минус 2t минус 24 = 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 4, t = 6. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, найдем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x = минус 4, логарифм по основанию 3 x = 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , x = 3 в степени 6 . конец совокупности .$

Искомое произведение равно  $13 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на 3 в степени 6 правая круглая скобка = 13 умножить на 3 в квадрате = 13 умножить на 9 = 117.$

Ответ: 117.

Ответ: 117

2986

117

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 7

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2986	117