Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2986
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = 24. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 13.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 = t минус 2. По­лу­ча­ем:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 24 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t минус 24 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 4, t = 6. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, най­дем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = минус 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , x = 3 в сте­пе­ни 6 . конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ко­мое про­из­ве­де­ние равно  13 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 13 умно­жить на 3 в квад­ра­те = 13 умно­жить на 9 = 117.

 

Ответ: 117.


Аналоги к заданию № 2926: 2986 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026