Наи­боль­ший оста­ток, ко­то­рый может по­лу­чить­ся при де­ле­нии на­ту­раль­но­го числа на 18, равен:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 7. Най­ди­те длину от­рез­ка AB, если MK  =  27.

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое яв­ля­ет­ся од­но­чле­ном.

Среди чисел 2; 3; 4; 5; 6 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке убы­ва­ния.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции ко­то­рая опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке [–⁠5; 6]. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) 

2)  функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [–⁠3; 1];

3)  ну­ля­ми функ­ции яв­ля­ют­ся числа –⁠3; 1; 4.

4) 

4)  при

За­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми a и b яв­ля­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ной. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

К плос­ко­сти рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ведён пер­пен­ди­ку­ляр SB, рав­ный  Най­ди­те ко­тан­генс угла, ко­то­рый об­ра­зу­ет с плос­ко­стью тре­уголь­ни­ка ABC пря­мая SK (точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AC), если

Ука­жи­те но­ме­ра не­вер­ных не­ра­венств, если из­вест­но, что числа x и y  — по­ло­жи­тель­ные,

Функ­ция за­да­на фор­му­лой на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

1)  гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом его на 5 еди­ниц влево вдоль оси абс­цисс

2)  функ­ция яв­ля­ет­ся нечётной

3)  мно­же­ством зна­че­ний функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [5; +∞)

4)  наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на об­ла­сти опре­де­ле­ния равно 5

5)  гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой y  =  5 в двух точ­ках

6)  гра­фи­ку функ­ции при­над­ле­жит точка A(–⁠1; 6)

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 135.

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁. Точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли AC₁ грани AA₁C₁C, точка N яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной диа­го­на­ли BC₁ грани CC₁B₁B (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

1)  пря­мые MN и A₁C₁ яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

2)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет плос­кость ABC

3)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC

4)  пря­мая MN па­рал­лель­на пря­мой A₁B₁

5)  пря­мая MN па­рал­лель­на плос­ко­сти A₁AB

6)  пря­мая MN лежит в плос­ко­сти BB₁C₁

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное трёхзнач­ное число, крат­ное 3, в за­пи­си ко­то­ро­го есть цифры 2 и 3.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке угол при ос­но­ва­нии равен 30°, длина бо­ко­вой сто­ро­ны равна 9. Най­ди­те квад­рат длины ос­но­ва­ния этого рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Най­ди­те, при каком зна­че­нии пе­ре­мен­ной x по­сле­до­ва­тель­ность будет яв­лять­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей.

Ап­пли­ка­ция со­сто­ит из трёх по­доб­ных тре­уголь­ни­ков (см. рис.). Пло­щадь наи­боль­ше­го тре­уголь­ни­ка равна 256 см², а длины сто­рон каж­до­го из рас­по­ло­жен­ных выше тре­уголь­ни­ков в  раза мень­ше длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон преды­ду­ще­го тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те (в см²) пло­щадь всей ап­пли­ка­ции.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник ABCDEF, у ко­то­ро­го диа­го­наль BE равна  Най­ди­те пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 13.

Име­ет­ся 28 кг спла­ва меди с цин­ком, со­дер­жа­ще­го 42% цинка. Сколь­ко меди (в ки­ло­грам­мах) не­об­хо­ди­мо до­ба­вить к этому спла­ву, чтобы по­лу­чить сплав, со­дер­жа­щий 24% цинка?

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го равна 6. Рас­сто­я­ния от точки B₁ до плос­ко­сти ос­но­ва­ния приз­мы и до пря­мой AD равны со­от­вет­ствен­но и Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния V², где V  — объём дан­ной приз­мы.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где M  — наи­боль­шее, а m  — наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции на от­рез­ке [1; 5].

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го длина ги­по­те­ну­зы равна  и ко­тан­генс од­но­го из ост­рых углов равен  вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей его мень­ший катет. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где V  — объём по­лу­чен­но­го тела.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 16.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где x₀  — наи­мень­шее ре­ше­ние дан­но­го не­ра­вен­ства, n  — ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства.

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния a · n, где a  — сумма точек экс­тре­му­ма дан­ной функ­ции, n  — ко­ли­че­ство всех целых чисел из про­ме­жут­ков убы­ва­ния дан­ной функ­ции.

В пря­мой тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ грань BB₁C₁C яв­ля­ет­ся квад­ра­том, а в ос­но­ва­нии лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BAC у ко­то­ро­го Точка K яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра AC. Точки M и N лежат на рёбрах BB₁ и B₁C₁ со­от­вет­ствен­но так, что B₁M  =  B₁N. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где α  — угол между пря­мы­ми MN и C₁K.