математика
Математика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Белорусский язык
Физика
Биология
Химия
География
Обществоведение
Мировая история
История Беларуси
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 390

Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной и углом BAD, равным . Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол . Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.

Решение.

По теореме косинусов имеем: К тому же

AC пересекает BD в точке O, точка M — середина BS, тогда по теореме косинусов:

 

 

Найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Заметим, что

По теореме синусов:

Продлим BD до точки P, BP = 

Радиус окружности, описанной около треугольника BMP — искомый. Тогда по теореме косинусов:

 

 

По теореме синусов имеем: Таким образом,

 

Ответ: 91.