Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 540
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 20 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 100 боль­ше или равно 0, 2x плюс 20 не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x плюс 10 не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 10, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . x не равно q минус 10 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 10, x боль­ше или равно 10. конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние при этих огра­ни­че­ни­ях:

x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 20 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те плюс 20x минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 10, x боль­ше или равно 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те плюс 20x минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = x в квад­ра­те минус 20x плюс 100, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 10, x боль­ше или равно 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 100 минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та плюс 40x = 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 10, x боль­ше или равно 10. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та , t боль­ше или равно 0, тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 40x = 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 20 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в квад­ра­те плюс 80x плюс 400 минус 160x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 20 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в квад­ра­те плюс 80x плюс 400 минус 160x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 20 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в квад­ра­те минус 80x плюс 400 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 20 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в квад­ра­те минус 80x плюс 400 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = x плюс 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 20x плюс 100 конец ар­гу­мен­та , t = x плюс 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 20x плюс 100 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = x плюс 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , t = x плюс 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = x плюс 10 минус |x минус 10|, t = x плюс 10 плюс |x минус 10|, конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­кро­ем мо­дуль­ные скоб­ки при x боль­ше или равно 10:

x плюс 10 минус |x минус 10| = x плюс 10 минус x плюс 10 = 20 боль­ше 0,

x плюс 10 плюс |x минус 10| = x плюс 10 плюс x минус 10 = 2x боль­ше 0.

При x боль­ше или равно 10 воз­мож­ны два зна­че­ния t. Рас­кро­ем мо­дуль­ные скоб­ки при x мень­ше минус 10:

x плюс 10 минус |x минус 10| = x плюс 10 минус 10 плюс x = 2x мень­ше 0,

x плюс 10 плюс |x минус 10| = x плюс 10 минус x плюс 10 = 20 боль­ше 0.

При x мень­ше минус 10 воз­мож­но одно зна­че­ние t. Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = 20, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = 2x, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 100 конец ар­гу­мен­та = 20, x мень­ше минус 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 100 = 400, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 100 = 4x в квад­ра­те , x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 100 = 400, x мень­ше минус 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те = 500, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те = минус 100, x боль­ше или равно 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те = 500, x мень­ше минус 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , x = минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, про­из­ве­де­ние кор­ней ис­ход­но­го урав­не­ния равно минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = минус 500.

 

Ответ: − 500.


Аналоги к заданию № 90: 450 480 510 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: V
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026