математика
Математика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Белорусский язык
Физика
Биология
Химия
География
Обществоведение
Мировая история
История Беларуси
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 805

Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной угол 30°. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом 30° между диагоналями. Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения .

Решение.

Пусть O — точка пересечения диагоналей основания. Так как боковые ребра образуют с высотой равные углы, основанием высоты является центр описанной вокруг ABCD окружности, то есть точка O.

Объём пирамиды SABCD равен Площадь прямоугольника можно найти как полупроизведение диагоналей d на синус угла между ними Из прямоугольного треугольника SOA найдем половину диагонали основания:

Площадь равна Тогда объём пирамиды равен: Поэтому

 

Ответ: 600.