РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 810 Добавить в вариант

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3, а при делении на 6 и на 9 дают в остатке 1.

Спрятать решение

Решение.

Из условия, что число при делении на 4 дает в остатке 3 имеем: $A = 4x плюс 3.$

Из условия, что число при делении на 6 дает в остатке 1 имеем: $B = 6y плюс 1.$

Из условия, что число при делении на 9 дает в остатке 1 имеем: $C = 9z плюс 1.$

Следовательно,

$4x плюс 3 = 6y плюс 1 равносильно 3y минус 2x = 1 равносильно система выражений y = 2t плюс 1, x = 3t минус 1, конец системы . t принадлежит Z ,$

откуда $A = B = 12t плюс 7.$ Отсюда:

$12t плюс 7 = 9z плюс 1 равносильно 3z минус 4t = 2 равносильно система выражений z = 4h плюс 2, t = 3h минус 2, конец системы . h принадлежит Z ,$

то есть $A = B = C = 19 плюс 36h.$

Числа трехзначные, поэтому можно составить неравенства:

$19 плюс 36h больше или равно 100 равносильно h больше или равно дробь: числитель: 81, знаменатель: 36 конец дроби \underset h принадлежит Z \mathop равносильно h больше или равно 3,$

$19 плюс 36h меньше или равно 999 равносильно h \leqslant98036 \underset h принадлежит Z \mathop равносильно h меньше или равно 27.$

Таким образом, сумма всех возможных чисел равна

$127 плюс 163 плюс \ldots плюс 991 = дробь: числитель: 127 плюс 991, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25 = 13975.$

Ответ: 13 975.

Аналоги к заданию № 240: 810 840 870 ...810 840 870 900 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: V

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь