Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2926
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби = 40. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x, тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 64 = t минус 3. По­лу­ча­ем:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 40 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 40 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 5, t = 8. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, най­дем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x = минус 5, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x = 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , x = 4 в сте­пе­ни 8 . конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ко­мое про­из­ве­де­ние равно  3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 умно­жить на 4 в кубе = 3 умно­жить на 64 = 192.

 

Ответ: 192.


Аналоги к заданию № 2926: 2986 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 6
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026