РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2932 Добавить в вариант

Найдите сумму квадратов корней уравнения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка = 0.$ В ответ запишите полученный результат, умноженный на 4.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 11x минус 7 = 3 минус 2x равносильно 2x в квадрате плюс 13x минус 10 = 0 равносильно x в квадрате плюс 6,5x минус 5 = 0.$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка равносильно 2x в квадрате плюс 11x минус 7 = 3 минус 2x равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 13x минус 10 = 0 равносильно x в квадрате плюс 6,5x минус 5 = 0.$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 11x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 11x минус 7 = 3 минус 2x равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 13x минус 10 = 0 равносильно x в квадрате плюс 6,5x минус 5 = 0.$

По теореме Виета находим $x_1 плюс x_2 = минус 6,5,$ $x_1x_2 = минус 5.$ Следовательно,

$4 левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате правая круглая скобка = 4 левая круглая скобка левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2 правая круглая скобка = 4 левая круглая скобка 6,5 в квадрате плюс 10 правая круглая скобка = 4 умножить на 52,25 = 209.$

Ответ: 209.

Аналоги к заданию № 2932: 2992 Все

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 6

Спрятать решение · Помощь