Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

К плос­ко­сти рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC левая круг­лая скоб­ка \angle ABC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка про­ведён пер­пен­ди­ку­ляр SB, рав­ный  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ко­тан­генс угла, ко­то­рый об­ра­зу­ет с плос­ко­стью тре­уголь­ни­ка ABC пря­мая SK (точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AC), если AC = 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

1) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби ;
3) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;
4) дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;
5) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC на­хо­дим AB = BC = 8. Ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­но­го к его ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся вы­со­той. Длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна про­из­ве­де­нию длин ка­те­тов, де­лен­но­му на длину ги­по­те­ну­зы:

BK = дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Пря­мая SK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах. Сле­до­ва­тель­но, угол SKB  — ис­ко­мый, а по­то­му

\ctg \angle SKB = дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: SB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 2914: 2974 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026