Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2981
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , если ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , синус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , бета при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем:

9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 1 умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка =
= 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус альфа ко­си­нус бета минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус альфа синус бета = 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус альфа ко­си­нус бета минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус альфа ко­си­нус бета минус 6.

Угол α лежит в чет­вер­той чет­вер­ти, по­это­му его синус от­ри­ца­те­лен. Угол β лежит в пер­вой чет­вер­ти, по­это­му его ко­си­нус по­ло­жи­те­лен. Вы­чис­лим:

синус альфа = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,

ко­си­нус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те бета конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом,

9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус альфа ко­си­нус бета минус 6 = минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 6 = минус 6 минус 6 = минус 12.

Ответ: − 12.


Аналоги к заданию № 2921: 2981 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026