Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ап­пли­ка­ция со­сто­ит из трёх по­доб­ных тре­уголь­ни­ков (см. рис.). Пло­щадь наи­боль­ше­го тре­уголь­ни­ка равна 256 см2, а длины сто­рон каж­до­го из рас­по­ло­жен­ных выше тре­уголь­ни­ков в  целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3  раза мень­ше длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон преды­ду­ще­го тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те (в см2) пло­щадь всей ап­пли­ка­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. Пусть  S_3 = 256 см в квад­ра­те   — пло­щадь ниж­не­го тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но,

 S_2 = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те S_3 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 256 = 9 умно­жить на 16 = 144 см в квад­ра­те ,

 S_1 = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те S_2 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 144 = 81 см в квад­ра­те ,

 S = S_1 плюс S_2 плюс S_3 = 256 плюс 144 плюс 81 = 481 см в квад­ра­те .

Ответ: 481.


Аналоги к заданию № 2923: 2983 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7