В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 грань AA1C1C является квадратом, а в основании лежит прямоугольный треугольник ABC 
у которого 
Точка K является серединой ребра BC. Точки M и N лежат на рёбрах AA1 и A1C1 соответственно так, что A1M = A1N. Найдите значение выражения 
где α — угол между прямыми MN и C1K.
Из условия следует, что треугольник MA1N является прямоугольным и равнобедренным. Прямая AC1, содержащая диагональ грани AA1C1C, параллельна прямой MN. Следовательно, искомый угол равен углу AC1K.
По определению тангенса 
откуда 
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC, ABK и KCC1 соответственно получаем:
Длина диагонали квадрата 
раз
По теореме косинусов для треугольника AC1K получаем:
Таким образом,
Ответ: 112.