В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 грань BB1C1C является квадратом, а в основании лежит прямоугольный треугольник BAC 
у которого 
Точка K является серединой ребра AC. Точки M и N лежат на рёбрах BB1 и B1C1 соответственно так, что B1M = B1N. Найдите значение выражения 
где α — угол между прямыми MN и C1K.
Из условия следует, что треугольник MB1N является прямоугольным и равнобедренным. Прямая BC1, содержащая диагональ грани BB1C1C, параллельна прямой MN. Следовательно, искомый угол равен углу BC1K.
По определению тангенса 
откуда 
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC, ABK и KCC1 соответственно получаем:
Длина диагонали квадрата 
раз
По теореме косинусов для треугольника BC1K получаем:
Таким образом,
Ответ: 264.