Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 грань AA1C1C является квадратом, а в основании лежит прямоугольный треугольник ABC 
у которого 
Точка K является серединой ребра BC. Точки M и N лежат на рёбрах AA1 и A1C1 соответственно так, что A1M = A1N. Найдите значение выражения 
где α — угол между прямыми MN и C1K.
откуда 
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC, ABK и KCC1 соответственно получаем:
раз
По теореме косинусов для треугольника AC1K получаем:
2
В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 грань BB1C1C является квадратом, а в основании лежит прямоугольный треугольник BAC 
у которого 
Точка K является серединой ребра AC. Точки M и N лежат на рёбрах BB1 и B1C1 соответственно так, что B1M = B1N. Найдите значение выражения 
где α — угол между прямыми MN и C1K.
откуда 
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC, ABK и KCC1 соответственно получаем:
По теореме косинусов для треугольника BC1K получаем:
