Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го равна 6. Рас­сто­я­ния от точки B1 до плос­ко­сти ос­но­ва­ния приз­мы и до пря­мой AD равны со­от­вет­ствен­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния V2, где V  — объём дан­ной приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние от точки B1 до ос­но­ва­ния приз­мы  — ее вы­со­та, то есть BB_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BM в ос­но­ва­нии приз­мы, тогда пря­мая B1M  — рас­сто­я­ние от точки B1 до пря­мой AD. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка BB1M по­лу­ча­ем:

BM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B_1M в квад­ра­те минус BB_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 минус 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = 4.

Зна­че­ние ис­ко­мо­го вы­ра­же­ния равно

V в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка S_ABCD умно­жить на BB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка BM умно­жить на AD умно­жить на BB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 6 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 576 умно­жить на 3 = 1728.

Ответ: 1728.


Аналоги к заданию № 2928: 2988 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026