РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2989 Добавить в вариант

Найдите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения $2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x минус 54 градусов плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x плюс 54 градусов минус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка минус косинус 90 градусов = минус 1 равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 2x минус 18 градусов = 180 градусов плюс 360 градусов k равносильно x минус 9 градусов = 90 градусов плюс 180 градусов k равносильно x = 99 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z .$ $2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x минус 54 градусов плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x плюс 54 градусов минус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка минус косинус 90 градусов = минус 1 равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка = минус 1 равносильно 2x минус 18 градусов = 180 градусов плюс 360 градусов k равносильно$
$равносильно x минус 9 градусов = 90 градусов плюс 180 градусов k равносильно x = 99 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z .$ $2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x минус 54 градусов плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x плюс 54 градусов минус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка минус косинус 90 градусов = минус 1 равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 2x минус 18 градусов = 180 градусов плюс 360 градусов k равносильно x минус 9 градусов = 90 градусов плюс 180 градусов k равносильно x = 99 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z .$ $2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x минус 54 градусов плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x плюс 54 градусов минус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка минус косинус 90 градусов = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка = минус 1 равносильно 2x минус 18 градусов = 180 градусов плюс 360 градусов k равносильно$
$равносильно x минус 9 градусов = 90 градусов плюс 180 градусов k равносильно x = 99 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z .$ $2 синус левая круглая скобка 36 градусов плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 54 градусов минус x правая круглая скобка = синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x минус 54 градусов плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка 36 градусов плюс x плюс 54 градусов минус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка минус косинус 90 градусов = минус 1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус 18 градусов правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 2x минус 18 градусов = 180 градусов плюс 360 градусов k равносильно$
$равносильно x минус 9 градусов = 90 градусов плюс 180 градусов k равносильно x = 99 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z .$

Нетрудно понять, что значению параметра $k = 0$ соответствует наименьший положительный корень $x = 99 градусов.$

Ответ: 99.

Аналоги к заданию № 2929: 2989 Все

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 7

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь