Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го длина ги­по­те­ну­зы равна  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и ко­тан­генс од­но­го из ост­рых углов равен  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей его мень­ший катет. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на Пи конец дроби , где V  — объём по­лу­чен­но­го тела.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вра­ще­ни­ем пря­мо­уголь­но­го во­круг его ка­те­та по­лу­ча­ют конус, объем ко­то­ро­го вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h, где r  — длина боль­ше­го ка­те­та, а h  — длина мень­ше­го. Если ко­тан­генс угла равен  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , то этот угол равен 30°. Про­тив него лежит мень­ший катет, длина ко­то­ро­го равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы. Сле­до­ва­тель­но, h = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби r в квад­ра­те h = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка h ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби h в кубе = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = 24.

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 2931: 2991 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026