Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2994
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 26 плюс 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния a · n, где a  — сумма точек экс­тре­му­ма дан­ной функ­ции, n  — ко­ли­че­ство всех целых чисел из про­ме­жут­ков убы­ва­ния дан­ной функ­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 26 плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ' умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 26 плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ', зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 4x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 26 минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те плюс 8x минус 26 минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 8x минус 26, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 8x минус 26, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x минус 13 = 0, x не равно q минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , x = минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Точки x = минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та и x = минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­мов, их сумма равна –⁠4. Функ­ция убы­ва­ет на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та ; минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Оце­ним:

минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = минус 2 минус 4 = минус 6,

минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та боль­ше минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = минус 2 плюс 4 = 2.

Сле­до­ва­тель­но, в про­ме­жут­ке убы­ва­ния функ­ция лежат целые числа от –⁠6 до 2, не вклю­чая –⁠2, всего их 8. Зна­че­ние ис­ко­мо­го вы­ра­же­ния равно  минус 4 умно­жить на 8 = минус 32.

 

Ответ: − 32.


Аналоги к заданию № 2934: 2994 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026